兵庫県立丹波年輪の里 ： 木工・クラフト体験施設、芝生広場、ナイター設備付きグランド

タイルに関する専門的知識はありませんので、
ごく一般的な回答をします。

風呂タイル目の汚れについては、次の種類が考えられます。

1) 水あか、湯あか
水道水中のケイ酸が堆積したもの。放置すればヤッカイ

2) もらいサビ
濡れたヘアピン等に発生したサビが、タイル目地に付着したもの

3) 金属石けん・浴槽の縁につく白っぽい汚れ。
石けんや脂肪分が水分中のカルシウムと反応し堆積したもの。通常の洗剤では落ちない頑固な汚れ

4) カビ
壁・床のタイルや目地に発生

5) サビ
金属素地についたサビ。初期段階ならある程度復元

【以上TOTO　ホームページから抜粋】

ご質問の内容から、3) のカビによる汚れと考えられますので、
次の対策が考えられます。

●台所用中性洗剤を使う方法
割り箸に布を巻き付け台所用中性洗剤をつけてこすります。
こうすれば洗剤の優位に泡が周囲に飛び散らずにすみます。
そしてヌルマ湯に絞った布で洗剤分を拭き取ってください。

●風呂場用のカビ取り剤を使用する方法
容器に記載している使用方法に基づいて、処理してください。